Стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см, а угол между ними составляет 45°. Найдите высоты параллелограмма.

Чтобы найти высоты параллелограмма, воспользуемся формулой площади через две стороны и угол между ними, а затем выразим высоты.

1. Найдём площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

где:

• $a = 4$ см,
• $b = 5$ см,
• $\alpha = 45^\circ$.

Подставим значения:

Так как $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:

2. Найдём высоты

Высота, опущенная на сторону $a$ (4 см), обозначим её $h_a$:

Высота, опущенная на сторону $b$ (5 см), обозначим её $h_b$:

Ответ:

Высоты параллелограмма равны:

• $h_a = \frac{5\sqrt{2}}{2} \approx 3.54$ см (опущенная на сторону 4 см).
• $h_b = 2\sqrt{2} \approx 2.83$ см (опущенная на сторону 5 см).