Найдите sin 150°, cos 150°, tg 150°, ctg 150°.

Для нахождения значений тригонометрических функций для угла 150° воспользуемся знанием о положении угла на единичной окружности и его связи с углом в первой четверти.

1. sin 150°: Угол 150° находится во второй четверти, где синус положителен. 150° — это 180° — 30°, то есть угол 150° симметричен углу 30° относительно оси $y$. Таким образом, значение синуса для угла 150° будет равно значению синуса угла 30°:

   $$\sin 150° = \sin 30° = \frac{1}{2}$$

2. cos 150°: Косинус для углов во второй четверти всегда отрицателен. 150° — это 180° — 30°, и, поскольку косинус для угла 30° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, для угла 150° косинус будет отрицательным:

   $$\cos 150° = -\cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

3. tg 150° (тангенс 150°): Тангенс — это отношение синуса к косинусу. Для угла 150° синус равен $\frac{1}{2}$, а косинус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом:

   $$\tan 150° = \frac{\sin 150°}{\cos 150°} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

4. ctg 150° (косеканс 150°): Косеканс — это обратная величина синуса, а котангенс — обратная величина тангенса. Для угла 150° косеканс будет равен $\frac{1}{\sin 150°}$, то есть:

   $$\cot 150° = \frac{1}{\tan 150°} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{3}}{3}} = -\sqrt{3}$$

Итак, получаем следующие значения:

• $\sin 150° = \frac{1}{2}$

• $\cos 150° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

• $\tan 150° = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

• $\cot 150° = -\sqrt{3}$

Эти значения можно использовать в различных математических задачах и расчетах.