Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Для нахождения площади ромба, если известны его диагонали, можно воспользоваться формулой:

$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$

где:

• $d_1$ — длина первой диагонали,

• $d_2$ — длина второй диагонали.

В нашем случае $d_1 = 10$ см и $d_2 = 12$ см. Подставляем значения в формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь ромба равна 60 см².

Теперь найдем периметр ромба. Периметр ромба можно найти через длину его стороны. Для этого используем теорему Пифагора. Так как диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре прямоугольных треугольника, длина стороны ромба будет равна гипотенузе одного из этих треугольников.

Для этого находим половины диагоналей:

• Половина первой диагонали: $\frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см,

• Половина второй диагонали: $\frac{d_2}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.

Теперь по теореме Пифагора находим длину стороны ромба $a$:

Периметр ромба равен четырем сторонам, то есть:

Таким образом, периметр ромба составляет примерно 31.24 см.