В уличном фонаре три лампы. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0.8. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Для решения задачи нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит в течение года.

1. Вероятность того, что лампа не перегорит в течение года, равна $1 - 0.8 = 0.2$.

2. Таким образом, вероятность того, что все три лампы перегорят (каждая с вероятностью 0.8), равна:

   $$P(\text{все перегорят}) = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.512$$

3. Теперь, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, будет противоположной вероятности того, что все лампы перегорят. То есть:

   $$P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) = 1 - 0.512 = 0.488$$

Ответ: вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0.488.