Решите уравнение \( x^4 - 3x^3 + x^2 + 3x - 2 = 0 \).

Рассмотрим многочлен

1. Поиск рациональных корней (теорема Безу)

Возможные рациональные корни — делители свободного члена $-2$:
$\pm1,\;\pm2$.

Подставляем:

• $x=1$:
  $1-3+1+3-2=0$.
  Значит $x=1$ — корень, а $x-1$ — делитель $P(x)$.

2. Деление на $\,x-1$

Получаем кубический остаток

3. Ещё раз ищем корень у $Q(x)$

Пробуем снова $x=1$:

Значит $x=1$ — корень и для $Q(x)$; снова делим на $x-1$:

Остаётся квадратный множитель

4. Разложение квадрата

5. Полное факторизованное выражение

6. Корни уравнения

Таким образом, уравнение

имеет четыре корня (с учётом кратности):