Решите уравнение (1/49)^(-x) = √(1/7)

Для решения уравнения $\left(\frac{1}{49}\right)^{-x} = \sqrt{\frac{1}{7}}$, давайте пошагово преобразуем его.

1. Начнем с представления числа $\frac{1}{49}$ как степени 7:

   $$\frac{1}{49} = 7^{-2}.$$

   Тогда уравнение можно переписать так:

   $$(7^{-2})^{-x} = \sqrt{\frac{1}{7}}.$$

2. Используем правило степени степени, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, чтобы упростить левую часть уравнения:

   $$7^{-2x} = \sqrt{\frac{1}{7}}.$$

3. Теперь выразим правую часть уравнения. Заметим, что $\sqrt{\frac{1}{7}} = \left(\frac{1}{7}\right)^{1/2} = 7^{-1/2}$. Таким образом, уравнение принимает вид:

   $$7^{-2x} = 7^{-1/2}.$$

4. Так как основания в обеих частях уравнения одинаковые, приравниваем показатели степеней:

   $$-2x = -\frac{1}{2}.$$

5. Решаем относительно $x$:

   $$x = \frac{1}{4}.$$

Ответ: $x = \frac{1}{4}$.