X+1/x-4=3x+1/3x-1 решите уравнение

Для решения уравнения $\frac{X+1}{X-4} = \frac{3X+1}{3X-1}$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Приведение обеих сторон уравнения к общему виду.

   У нас есть дроби с разными знаменателями. Чтобы избавиться от дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого можно умножить обе стороны уравнения на произведение знаменателей.

   Умножим обе стороны на $(X-4)(3X-1)$:

   $$(X-4)(3X-1) \cdot \frac{X+1}{X-4} = (X-4)(3X-1) \cdot \frac{3X+1}{3X-1}$$

   Упрощаем выражения:

   $$(3X-1)(X+1) = (X-4)(3X+1)$$

2. Раскрытие скобок.

   Раскроем скобки с обеих сторон:

   Слева:

   $$(3X-1)(X+1) = 3X(X+1) - 1(X+1) = 3X^2 + 3X - X - 1 = 3X^2 + 2X - 1$$

   Справа:

   $$(X-4)(3X+1) = X(3X+1) - 4(3X+1) = 3X^2 + X - 12X - 4 = 3X^2 - 11X - 4$$

   Таким образом, у нас получилось следующее уравнение:

   $$3X^2 + 2X - 1 = 3X^2 - 11X - 4$$

3. Перенос всех членов на одну сторону уравнения.

   Переносим все члены влево, чтобы получить уравнение с нулем справа:

   $$3X^2 + 2X - 1 - 3X^2 + 11X + 4 = 0$$

   Упростим:

   $$2X + 11X - 1 + 4 = 0$$ $$13X + 3 = 0$$

4. Решение полученного уравнения.

   Теперь решим линейное уравнение $13X + 3 = 0$:

   $$13X = -3$$ $$X = -\frac{3}{13}$$

Ответ: $X = -\frac{3}{13}$.