График функции y = x² + 4x + 3

График функции $y = x^2 + 4x + 3$ представляет собой параболу, так как это квадратная функция, где коэффициент при $x^2$ положительный. Это означает, что парабола будет открыта вверх.

Чтобы нарисовать график, нужно сначала преобразовать эту функцию в удобную форму, например, в стандартный вид с вершиной параболы.

1. Приведение к вершине параболы:
   Мы можем выделить полный квадрат из выражения $x^2 + 4x$. Для этого нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при $x$, то есть $\left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4$.

   Тогда:

   $$y = x^2 + 4x + 3 = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3 = (x + 2)^2 - 1$$

   Таким образом, функция принимает вид:

   $$y = (x + 2)^2 - 1$$

2. Анализ:

   • Это парабола с вершиной в точке $(-2, -1)$, так как в форме $(x + 2)^2 - 1$ видна вершина на координатах $(-2, -1)$.

   • Ось симметрии этой параболы — прямая $x = -2$.

   • Парабола открывается вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный.

   • На оси $y$ при $x = 0$ будет значение $y = (0 + 2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.

3. Параметры:

   • Вершина параболы: $(-2, -1)$

   • Ось симметрии: $x = -2$

   • При $x = 0$, $y = 3$

   • При $x = -1$, $y = (-1 + 2)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$

Таким образом, график функции — это парабола, которая открывается вверх, имеет вершину в точке $(-2, -1)$, и симметрична относительно прямой $x = -2$.