Упростите выражение: 2а(а + б - с) - 2б(а - б - с) + 2с(а - б + с)

Давайте упростим выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

1. Раскроем скобки в каждом из трех слагаемых:

   $$2a(a + b - c) = 2a^2 + 2ab - 2ac$$ $$- 2b(a - b - c) = -2ab + 2b^2 + 2bc$$ $$2c(a - b + c) = 2ac - 2bc + 2c^2$$

2. Теперь сложим все полученные выражения:

   $$2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2$$

3. Упрощаем, группируя подобные слагаемые:

   • $2ab - 2ab = 0$

   • $-2ac + 2ac = 0$

   • $2bc - 2bc = 0$

   Оставшиеся слагаемые:

   $$2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$

4. Мы можем вынести общий множитель 2:

   $$2(a^2 + b^2 + c^2)$$

Итак, упрощенное выражение: