Уравнение log _2 (x-1)=3

Для решения уравнения $\log_2 (x - 1) = 3$ нужно воспользоваться определением логарифма. Логарифм с основанием 2 означает, что:

Применим это к нашему уравнению:

Решаем это уравнение:

Теперь, добавим 1 к обеим частям уравнения:

Ответ: $x = 9$.

Однако важно помнить, что логарифм определён только для положительных значений аргумента. То есть, $x - 1 > 0$, что даёт условие $x > 1$. В нашем случае, $x = 9$ удовлетворяет этому условию, так что решение верное.