Найдите НОД и НОК чисел 72 и 120.

Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 72 и 120, нужно воспользоваться определёнными методами.

1. Нахождение НОД

Для нахождения НОД чисел 72 и 120, разложим их на простые множители.

• Разложение 72 на простые множители:

  $$72 = 2^3 \times 3^2$$

• Разложение 120 на простые множители:

  $$120 = 2^3 \times 3 \times 5$$

Теперь, чтобы найти НОД, берём минимальные степени всех общих простых множителей.

• Общие простые множители: 2 и 3.

• Минимальная степень 2 — $2^3$.

• Минимальная степень 3 — $3^1$.

Таким образом, НОД(72, 120) = $2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24$.

2. Нахождение НОК

Для нахождения НОК берём максимальные степени всех простых множителей.

• Максимальная степень 2 — $2^3$.

• Максимальная степень 3 — $3^2$.

• Максимальная степень 5 — $5^1$.

Следовательно, НОК(72, 120) = $2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360$.

Ответ:

• НОД(72, 120) = 24

• НОК(72, 120) = 360