Решите уравнение: а) √ ̅x=3 б) x²=3 в) x²= (-3) г)x²-2.25=о

Давайте последовательно решим все части задачи:

а) √x = 3

Чтобы решить это уравнение, избавимся от квадратного корня. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат:

√x = 3
⇒ (√x)² = 3²
⇒ x = 9

Ответ: x = 9

б) x² = 3

Это уравнение означает, что квадрат числа x равен 3. Извлечём квадратный корень из обеих сторон:

x² = 3
⇒ x = ±√3

Ответ: x = √3 или x = -√3

в) x² = -3

Это уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел, потому что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (то есть ≥ 0), а здесь стоит отрицательное число (-3). Однако, в множестве комплексных чисел решение существует:

x² = -3
⇒ x = ±√(-3)
⇒ x = ±i√3, где i — мнимая единица (i² = -1)

Ответ:
В действительных числах: решений нет.
В комплексных числах: x = i√3 или x = -i√3

г) x² - 2.25 = 0

Перенесём 2.25 в правую часть:

x² = 2.25

Теперь извлечём квадратный корень:

x = ±√2.25
√2.25 = 1.5, так как 1.5² = 2.25

Ответ: x = 1.5 или x = -1.5

Вот и всё: каждое уравнение решено с пояснением.