Решите биквадратное уравнение :а) х^4-6х^2+8=0б ) 4х^4+ 3х^2-1=0в) 2х^4+9Х^2+4=0г) х^4-6х^2+9=0

Решение биквадратных уравнений сводится к решению квадратных уравнений через замену переменной. Рассмотрим каждое уравнение по очереди.

а) $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$

1. Сделаем замену: пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - 6y + 8 = 0$$

2. Решим полученное квадратное уравнение:

   $$y = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(8)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2}$$

   Получаем два корня:

   $$y = \frac{6 + 2}{2} = 4 \quad \text{или} \quad y = \frac{6 - 2}{2} = 2$$

3. Теперь подставим обратно $y = x^2$:

   $$x^2 = 4 \quad \text{или} \quad x^2 = 2$$

4. Из этого получаем:

   $$x = \pm 2 \quad \text{или} \quad x = \pm \sqrt{2}$$

Ответ для а): $x = \pm 2, \pm \sqrt{2}$.

б) $4x^4 + 3x^2 - 1 = 0$

1. Пусть $y = x^2$. Уравнение станет:

   $$4y^2 + 3y - 1 = 0$$

2. Решим квадратное уравнение:

   $$y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(4)(-1)}}{2(4)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{8} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{8} = \frac{-3 \pm 5}{8}$$

   Получаем два корня:

   $$y = \frac{-3 + 5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \quad \text{или} \quad y = \frac{-3 - 5}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$

3. Подставляем $y = x^2$:

   $$x^2 = \frac{1}{4} \quad \text{или} \quad x^2 = -1$$

4. Из $x^2 = \frac{1}{4}$ получаем:

   $$x = \pm \frac{1}{2}$$

   Но $x^2 = -1$ не имеет вещественных решений.

Ответ для б): $x = \pm \frac{1}{2}$.

в) $2x^4+9x^2$