Найдите НОД и НОК чисел 50 и 75.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 50 и 75, используем следующие шаги:

1. Нахождение НОД (наибольший общий делитель):
   НОД двух чисел — это наибольшее число, на которое оба исходных числа делятся без остатка.

   Для этого можно воспользоваться методом разложения на простые множители:

   • Разложим 50 на простые множители:
     50 = 2 * 5 * 5.

   • Разложим 75 на простые множители:
     75 = 3 * 5 * 5.

   Теперь находим общие множители. Общие простые множители — это 5, причем минимальная степень этого множителя в разложениях обоих чисел — 5^1.

   Следовательно, НОД(50, 75) = 5.

2. Нахождение НОК (наименьшее общее кратное):
   НОК двух чисел — это наименьшее число, которое делится на оба числа.

   Для нахождения НОК нужно взять все простые множители из разложений чисел, выбирая для каждого множителя наибольшую степень.

   • Множители для 50: 2, 5^2.

   • Множители для 75: 3, 5^2.

   Таким образом, НОК(50, 75) = 2 * 3 * 5^2 = 2 * 3 * 25 = 150.

Итак, ответы:

• НОД(50, 75) = 5.

• НОК(50, 75) = 150.