Найти производную функции: f(x) = x³ - 2x² + 5

Используем стандартные правила дифференцирования: производная суммы равна сумме производных, $(x^n)' = n x^{n-1}$, производная константы равна нулю.

По членам:

• $(x^3)' = 3x^2$;

• $(-2x^2)' = -2 \cdot (2x) = -4x$;

• $(5)' = 0$.

Складываем:

Производная существует для всех $x \in \mathbb{R}$, так как это многочлен.