Прямые AB, AC, AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок BD, если AC=18 дм, BC=32 дм, AD=10 дм.

Рассмотрим прямоугольную систему с началом в точке $A$: направим оси по лучам $AB, AC, AD$. Тогда
$B(AB,0,0)$, $C(0,18,0)$, $D(0,0,10)$.

Из прямоугольного треугольника $ABC$:

Теперь для $\overline{BD}$ (прямоугольный треугольник с катетами $AB$ и $AD$):

Ответ: $20\sqrt{2}$ дм.