log по основанию 1/2 от 16

Нужно найти $\log_{1/2} 16$.

Замечу, что $16 = 2^4$, а основание $\tfrac12 = 2^{-1}$. Логарифм $\log_{a} b$ — это показатель степени, в который надо возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.

Покажу это через степень основания:

Значит показатель степени, который превращает $\tfrac12$ в $16$, равен $-4$. Отсюда

Можно проверить через формулу смены основания:

Ответ: $-4$.