{x^2+y^2=50 {3x-3y+x^2+y^2=32 РЕШИТЕ СИСТЕМУ

Для решения системы уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 50$

2. $3x - 3y + x^2 + y^2 = 32$

Шаг 1: Подставим $x^2 + y^2 = 50$ в второе уравнение

Во втором уравнении заменим $x^2 + y^2$ на 50:

Теперь упростим:

Разделим обе части на 3:

Получили уравнение:

Шаг 2: Выразим $x$ через $y$

Из уравнения 3:

Шаг 3: Подставим выражение для $x$ в первое уравнение

Теперь подставим $x = y - 6$ в первое уравнение $x^2 + y^2 = 50$:

Раскроем скобки:

Соберем подобные члены:

Упростим уравнение:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого используем формулу дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два значения для $y$:

Шаг 5: Найдем соответствующие значения $x$

Используем $x = y - 6$:

1. Для $y_1 = 7$:

2. Для $y_2 = -1$:

Шаг 6: Проверим оба решения

1. Для $x = 1$ и $y = 7$:

Проверим первое уравнение:

Проверим второе уравнение: