Решите систему уравнений: a)x+y=10 x^2-y^2=40 b)x+y=2 xy=-15

Ответы на вопрос

Отвечает Крутов Дима.

Часть (a):

Решим систему уравнений:

Мы знаем, что выражение $x^2 - y^2$ можно представить как разность квадратов:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Подставим из первого уравнения $x + y = 10$ в это выражение:

(x + y)(x - y) = 40 \Rightarrow 10(x - y) = 40

Разделим обе стороны на 10:

x - y = 4

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

Сложим эти два уравнения:

(x + y) + (x - y) = 10 + 4 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7

Теперь подставим $x = 7$ в первое уравнение:

7 + y = 10 \Rightarrow y = 3

Таким образом, решение для части (a) системы: $x = 7$ , $y = 3$ .

Часть (b):

Решим систему уравнений:

Представим $y$ через $x$ из первого уравнения:

y = 2 - x

Подставим это в второе уравнение:

x(2 - x) = -15

Раскроем скобки:

2x - x^2 = -15 \Rightarrow x^2 - 2x - 15 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 1$ , $b = -2$ , и $c = -15$ . Подставляем:

x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2}

x = \frac{2 \pm 8}{2}

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$ :

x = \frac{2 + 8}{2} = 5 \quad \text{или} \quad x = \frac{2 - 8}{2} = -3

Теперь подставим эти значения в уравнение $y = 2 - x$ :

Таким образом, два возможных решения для части (b): $(x, y) = (5, -3)$ или $(x, y) = (-3, 5)$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос