Найдите производную функции: \( y = \frac{2}{5x + 4} \)

Для нахождения производной функции $y = \frac{2}{5x + 4}$, будем использовать правило дифференцирования дроби. Функция $y$ является дробью, где числитель — это константа 2, а знаменатель — выражение $5x + 4$.

Применим правило дифференцирования для функции вида $y = \frac{A}{B(x)}$, где $A$ — константа, а $B(x)$ — функция от $x$. Производная такой функции вычисляется по формуле:

В нашем случае $A = 2$, а $B(x) = 5x + 4$.

1. Найдем производную функции $B(x) = 5x + 4$. Производная от $5x$ равна 5, а производная от константы 4 равна 0. То есть, $B'(x) = 5$.

2. Теперь применим формулу для производной дроби:

Итак, производная функции $y = \frac{2}{5x + 4}$ равна: