Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см, а один из углов равен 60 градусов.

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, а угол между ними равен $60^\circ$. Одна из сторон равна $14$ см.

Если диагональ параллелограмма равна его стороне, то рассмотрим треугольник, образованный двумя соседними сторонами параллелограмма и диагональю. Угол между сторонами равен $60^\circ$.

По теореме косинусов для диагонали:

Так как

получаем:

Диагональ равна одной из сторон. Например, пусть $d=a$. Тогда:

Так как сторона не может быть равна нулю, значит:

То есть параллелограмм является ромбом. Поскольку одна сторона равна $14$ см, обе стороны равны $14$ см.

Площадь параллелограмма равна:

Ответ: