Даны точки А(2;3), В(5;5), С(8;3) и D(5;1). Докажите, что АС и ВD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим отрезки $AC$ и $BD$.

Даны точки:

Сначала найдём середину отрезка $AC$.

Формула координат середины отрезка:

Для точек $A(2;3)$ и $C(8;3)$:

Теперь найдём середину отрезка $BD$.

Для точек $B(5;5)$ и $D(5;1)$:

Получили, что середина отрезка $AC$ имеет координаты $(5;3)$, и середина отрезка $BD$ тоже имеет координаты $(5;3)$.

Значит, оба отрезка проходят через одну и ту же точку $M(5;3)$.

Следовательно, отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M(5;3)$.

Так как точка $M$ является серединой и отрезка $AC$, и отрезка $BD$, то она делит каждый из этих отрезков пополам.

Итак, доказано, что $AC$ и $BD$ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.