Функция называется возрастающей, если для любых a > b верно f(a) > f(b).

Да, это определение строго возрастающей функции.

Функция $f(x)$ называется возрастающей в строгом смысле, если большему значению аргумента всегда соответствует большее значение функции. То есть для любых двух чисел $a$ и $b$ из области определения функции выполняется условие:

Это означает, что если мы берем два значения аргумента и одно из них больше другого, то значение функции в большей точке тоже будет больше.

Например, функция

является возрастающей, потому что если $a > b$, то

Значит,

Важно отличать строго возрастающую функцию от неубывающей. Для неубывающей функции условие слабее:

То есть функция может где-то оставаться постоянной, но не должна уменьшаться.

Например, постоянная функция

не является строго возрастающей, потому что при любых $a$ и $b$

Но она является неубывающей.

Таким образом, фраза:

задает именно строго возрастающую функцию.