Стороны параллелограмма равны 5 и 10 см, а угол между ними равен 120 градусам Чему равны диагонали параллелограмма?

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма, стороны которого равны $a = 5$ см и $b = 10$ см, а угол между ними составляет $120^\circ$, воспользуемся следующими формулами:

Диагонали параллелограмма $d_1$ и $d_2$ выражаются через стороны и угол следующим образом:

где $\theta$ — угол между сторонами.

Подставим данные:

• $a = 5$,
• $b = 10$,
• $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$.

Вычислим $d_1$:

Вычислим $d_2$:

Ответ:

• Длина первой диагонали: $d_1 = 5\sqrt{3} \approx 8,66 \, \text{см}$.
• Длина второй диагонали: $d_2 = 5\sqrt{7} \approx 13,23 \, \text{см}$.