Решите уравнение (x−2)(x−3)(x−4)=(x−2)(x−3)(x−5).

Для того чтобы решить уравнение $(x - 2)(x - 3)(x - 4) = (x - 2)(x - 3)(x - 5)$, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Сначала упростим обе стороны уравнения:

Обратите внимание, что на обеих сторонах уравнения есть одинаковые множители $(x - 2)$ и $(x - 3)$. Чтобы упростить уравнение, можем их вычеркнуть, но важно помнить, что мы делаем это только при условии, что $(x - 2) \neq 0$ и $(x - 3) \neq 0$, то есть при $x \neq 2$ и $x \neq 3$.

Так что для $x \neq 2$ и $x \neq 3$ мы получаем следующее уравнение:

2. Решим полученное уравнение:

Теперь вычитаем $x$ с обеих сторон:

Это очевидно ложное утверждение. То есть у нас не может быть решения при $x \neq 2$ и $x \neq 3$.

3. Теперь рассмотрим случаи, когда $x = 2$ или $x = 3$:

• Если $x = 2$, подставим в исходное уравнение:

Обе стороны будут равны 0, потому что на обеих сторонах есть множители $(2 - 2) = 0$. Значит, $x = 2$ — это решение.

• Если $x = 3$, подставим в исходное уравнение:

Обе стороны также будут равны 0, потому что на обеих сторонах есть множители $(3 - 3) = 0$. Значит, $x = 3$ — это тоже решение.

4. Ответ:

Таким образом, решение уравнения — это $x = 2$ и $x = 3$.