Найдите многочлен третьей степени f(x), для которого f(1) = 15, f(−1) = 5, f(2) = 32, f(−3) = −13.

Пусть многочлен имеет вид:

\[ f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \]

Подставим данные значения:

\[ a+b+c+d=15 \]

\[ -a+b-c+d=5 \]

\[ 8a+4b+2c+d=32 \]

\[ -27a+9b-3c+d=-13 \]

Из первых двух уравнений получаем:

\[ b+d=10, \quad a+c=5 \]

Значит, \( d=10-b \), \( c=5-a \). Подставим это в оставшиеся уравнения:

\[ 2a+b=4 \]

\[ -3a+b=-1 \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ 5a=5 \]

\[ a=1 \]

Тогда:

\[ b=2, \quad c=4, \quad d=8 \]

Ответ:

\[ f(x)=x^3+2x^2+4x+8 \]

0 0 Пожаловаться