Пристани А и Б расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км\ч. Лодка

Ответы на вопрос

Отвечает Зеленин Сергей.

Для решения задачи давайте обозначим:

$v_b$ — собственная скорость лодки (в километрах в час).
$v_t = 4$ км/ч — скорость течения реки.

Когда лодка движется по течению (от А до Б), её эффективная скорость относительно берега будет равна $v_b + v_t$ , то есть $v_b + 4$ км/ч. Когда лодка движется против течения (от Б до А), её эффективная скорость будет $v_b - v_t$ , то есть $v_b - 4$ км/ч.

Пусть расстояние между причалами A и B равно $d$ . Тогда время, которое лодка затрачивает на путь от A до B, будет равно:

t_1 = \frac{d}{v_b + 4}

А время на путь от B до A (против течения) будет равно:

t_2 = \frac{d}{v_b - 4}

Общее время, затраченное на оба пути (от A до B и обратно), будет равно:

T = t_1 + t_2 = \frac{d}{v_b + 4} + \frac{d}{v_b - 4}

Теперь, средняя скорость лодки за весь путь (от A до B и обратно) определяется как общее расстояние, делённое на общее время. Путь от A до B и обратно равен $2d$ , а средняя скорость равна 6 км/ч. Таким образом, средняя скорость выражается как:

v_{avg} = \frac{2d}{T} = 6

Подставляем выражение для времени:

6 = \frac{2d}{\frac{d}{v_b + 4} + \frac{d}{v_b - 4}}

Упростим это уравнение. Сначала вынесем $d$ за скобки:

6 = \frac{2d}{d \left( \frac{1}{v_b + 4} + \frac{1}{v_b - 4} \right)}

Упростим:

6 = \frac{2}{\frac{1}{v_b + 4} + \frac{1}{v_b - 4}}

Теперь найдём общий знаменатель для дробей в правой части:

\frac{1}{v_b + 4} + \frac{1}{v_b - 4} = \frac{(v_b - 4) + (v_b + 4)}{(v_b + 4)(v_b - 4)} = \frac{2v_b}{v_b^2 - 16}

Теперь у нас есть:

6 = \frac{2}{\frac{2v_b}{v_b^2 - 16}}

Переворачиваем дробь и упрощаем:

6 = \frac{2(v_b^2 - 16)}{2v_b}

6 = \frac{v_b^2 - 16}{v_b}

Умножим обе части уравнения на

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра