1. Арифметические операции над векторами. Пример 2). 2. Вычислить скалярное произведение и угол между векторами. Пример 2). Вычислить векторное произведение (векторы a * b) и площадь треугольника ABC. Пример 2).

В условии не указаны координаты векторов и точек, поэтому численно решить «пример 2» нельзя. Но можно записать общий способ решения.

1. Арифметические операции над векторами

Если \(\vec a=(a_1;a_2;a_3)\), \(\vec b=(b_1;b_2;b_3)\), то:

• сложение: \(\vec a+\vec b=(a_1+b_1; a_2+b_2; a_3+b_3)\);
• вычитание: \(\vec a-\vec b=(a_1-b_1; a_2-b_2; a_3-b_3)\);
• умножение на число: \(k\vec a=(ka_1;ka_2;ka_3)\).

2. Скалярное произведение и угол

Скалярное произведение:

\[\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]

Угол между векторами находится по формуле:

\[\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}\]

где \(|\vec a|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\).

3. Векторное произведение и площадь треугольника

Векторное произведение:

\[\vec a\times\vec b=(a_2b_3-a_3b_2;\ a_3b_1-a_1b_3;\ a_1b_2-a_2b_1)\]

Если \(\vec a\) и \(\vec b\) — две стороны треугольника, выходящие из одной вершины, то площадь:

\[S_{ABC}=\frac{1}{2}|\vec a\times\vec b|\]

Для численного ответа нужны координаты векторов \(\vec a\), \(\vec b\) или координаты точек \(A\), \(B\), \(C\).

0 0 Пожаловаться