Помогите, пожалуйста)) Даю хороши баллы))
Знаем, что основание логарифма не может быть равно 1)) Поясните, как решать:
lg (x^2-8)=lg (2-9x)
С чего лучше начать при решении уравнений с логарифмами? И, также неравенств))
Расскажите, как можно больше о логарифмах)) В особенности, о том, что такое lg))

Начинать уравнение с логарифмами лучше всегда с области допустимых значений. У логарифма выражение под знаком логарифма должно быть положительным, а основание должно быть положительным и не равным \(1\).

В уравнении \(\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)\) основание уже известно: \(\lg\) — это десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию \(10\):

\[\lg a=\log_{10}a\]

Составим область допустимых значений:

\[x^2-8>0\]

\[2-9x>0\]

Теперь решаем само уравнение. Если логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы:

\[x^2-8=2-9x\]

Переносим всё в одну сторону:

\[x^2+9x-10=0\]

Раскладываем:

\[(x+10)(x-1)=0\]

Получаем корни:

\[x=-10\]

\[x=1\]

Проверяем по ОДЗ. Для \(x=-10\): \(x^2-8=92>0\), \(2-9x=92>0\), подходит. Для \(x=1\): \(x^2-8=-70\), \(a\ne1\).

С неравенствами похожая логика: сначала ОДЗ, потом преобразования. Но надо помнить: если основание логарифма больше \(1\), знак неравенства сохраняется; если основание от \(0\) до \(1\), знак меняется.

0 0 Пожаловаться