Найдите доступные значения переменной выражение 3X + 7 черта 3 - x ​

Рассмотрим выражение, чтобы найти возможные значения переменной. Выражение записано следующим образом:

Для анализа определим ограничения на $x$ и обсудим поведение выражения.

Шаг 1. Определим область определения

Дробное выражение имеет смысл только тогда, когда знаменатель не равен нулю. Поэтому решим уравнение, определяющее ноль в знаменателе:

Значит, $x = 3$ исключается из области определения.

Область определения: все $x \in \mathbb{R}, \, x \neq 3$.

Шаг 2. Разберем выражение по частям

Числитель: $3x + 7$ — это линейное выражение, принимающее любые значения при любых $x \in \mathbb{R}$.

Знаменатель: $3 - x$ также линейный, но не равен нулю, кроме исключенного случая $x = 3$.

Шаг 3. Определим значения выражения

При всех $x \neq 3$, дробь $\frac{3x + 7}{3 - x}$ имеет конечное значение. Но особое поведение выражение демонстрирует, когда $x$ приближается к 3:

1. Если $x \to 3^-$ (слева от 3), знаменатель $3 - x \to 0^+$, а числитель $3x + 7 \to 16$. Выражение стремится к $+\infty$.
2. Если $x \to 3^+$ (справа от 3), знаменатель $3 - x \to 0^-$, а числитель $3x + 7 \to 16$. Выражение стремится к $-\infty$.

Таким образом, в точке $x = 3$ существует разрыв.

Шаг 4. Итог

• Область определения выражения: $x \in \mathbb{R}, \, x \neq 3$.
• Возможные значения дроби: любые вещественные числа ($\mathbb{R}$), кроме того, что дробь меняет знак на разрыве в точке $x = 3$.

Вывод: $\frac{3x + 7}{3 - x}$ определено для всех $x \neq 3$ и может принимать любые вещественные значения, в зависимости от значения $x$.