груз массой 30 кг производит давление на опору. если массу груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на 1 дм2, то масса, приходящая на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. найдите площадь опоры.

Задача сводится к нахождению площади опоры, если известно изменение давления при изменении массы груза и площади опоры.

Дано:

1. Масса груза: 30 кг.
2. Масса груза после уменьшения на 2 кг: 30 - 2 = 28 кг.
3. Площадь опоры после уменьшения на 1 дм².
4. Давление на каждый квадратный дециметр увеличивается на 1 кг.

Формула для давления:

Давление (P) на опору определяется как отношение силы (в данном случае массы) к площади опоры:

где $m$ — масса груза, $S$ — площадь опоры.

Шаг 1. Давление до изменения массы и площади

Площадь опоры до изменений обозначим как $S$ (в дм²). Тогда исходное давление $P_1$ будет:

Шаг 2. Давление после изменения массы и площади

После уменьшения массы на 2 кг, масса груза становится 28 кг, а площадь опоры — на 1 дм² меньше, то есть площадь равна $S - 1$. Давление $P_2$ после изменения массы и площади будет:

Шаг 3. Условие задачи

По условию, давление на каждый квадратный дециметр увеличивается на 1 кг, то есть:

Подставим выражения для $P_1$ и $P_2$:

Шаг 4. Решение уравнения

Переносим все члены в одну сторону:

Приводим к общему знаменателю:

Раскроем скобки в числителе:

Упростим числитель:

Теперь умножим обе стороны уравнения на $S(S - 1)$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем правую часть:

Переносим все члены в одну сторону:

Шаг 5. Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение $S^2 + S - 30 = 0$ с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, два корня:

Площадь не может быть отрицательной, поэтому $S = 5$.

Ответ:

Площадь опоры составляет 5 дм².