Диагонали ромба 8 см и 6 см. Найдите площадь и периметр ромба.

Для того чтобы найти площадь и периметр ромба, необходимо использовать формулы, в которых задействованы диагонали.

1. Площадь ромба вычисляется по формуле:

   $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

   где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

   Подставляем значения:

   $$S = \frac{8 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см}}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}^2$$

   Таким образом, площадь ромба равна 24 см².

2. Периметр ромба можно найти, зная длину его стороны. Для этого используем формулу:

   $$P = 4 \cdot a$$

   где $a$ — длина стороны ромба. Чтобы найти $a$, применим теорему Пифагора, так как ромб можно рассматривать как две прямоугольные треугольника, у которых катеты — это половины диагоналей. Таким образом, длина стороны ромба будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$:

   $$a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$$

   Подставляем значения диагоналей:

   $$a = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}$$

   Теперь можем найти периметр:

   $$P = 4 \cdot 5 = 20 \, \text{см}$$

Итак, периметр ромба равен 20 см, а площадь — 24 см².