Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см.

Для нахождения стороны равнобедренного треугольника нужно учесть, что две его стороны равны. Вопрос, который вы задали, включает два типа сторон: одну равную и одну другую, которая может быть основанием или высотой, в зависимости от ситуации. Если в вопросе указаны две стороны, то одна из них скорее всего является основанием, а другая — боковой стороной.

Теперь давайте разберем каждый случай.

а) 7 см и 3 см

Предположим, что 7 см — это боковая сторона, а 3 см — основание. Для нахождения боковой стороны можно воспользоваться теоремой Пифагора, если провести высоту, которая будет делить основание пополам. Тогда у нас получится два прямоугольных треугольника.

Половина основания = 3 см / 2 = 1,5 см.

По теореме Пифагора:
$a^2 = 1,5^2 + h^2$
где $a$ — боковая сторона (7 см), $h$ — высота.

Подставляем:
$7^2 = 1,5^2 + h^2$
$49 = 2,25 + h^2$
$h^2 = 49 - 2,25$
$h^2 = 46,75$
$h = \sqrt{46,75} \approx 6,84 \text{ см}$

Таким образом, высота треугольника составляет примерно 6,84 см.

б) 8 см и 2 см

Аналогично, если 8 см — это боковая сторона, а 2 см — основание, то половина основания = 1 см.

По теореме Пифагора:
$a^2 = 1^2 + h^2$
где $a = 8 \text{ см}$ — боковая сторона, $h$ — высота.

Подставляем:
$8^2 = 1^2 + h^2$
$64 = 1 + h^2$
$h^2 = 64 - 1$
$h^2 = 63$
$h = \sqrt{63} \approx 7,94 \text{ см}$

Высота треугольника примерно 7,94 см.

в) 10 см и 5 см

Если 10 см — это боковая сторона, а 5 см — основание, то половина основания = 2,5 см.

По теореме Пифагора:
$a^2 = 2,5^2 + h^2$
где $a = 10 \text{ см}$ — боковая сторона, $h$ — высота.

Подставляем:
$10^2 = 2,5^2 + h^2$
$100 = 6,25 + h^2$
$h^2 = 100 - 6,25$
$h^2 = 93,75$
$h = \sqrt{93,75} \approx 9,68 \text{ см}$

Высота треугольника примерно 9,68 см.