Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности, равен 30 градусам.

Это можно объяснить следующим образом. Пусть дан круг с центром в точке O и радиусом R. Хорда AB равна радиусу R. Вписанный угол, который опирается на эту хорду, обозначим как угол ∠ACB, где точка C — произвольная точка на окружности. Из теоремы о вписанном угле следует, что этот угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же хорду.

Центральный угол, который опирается на хорду AB, будет равен углу ∠AOB, и так как AB = R, этот угол составляет 60 градусов (так как радиус окружности и хорда образуют равнобедренный треугольник, и центральный угол равен углу, который получается при разбиении окружности на равные части).

Таким образом, вписанный угол будет равен половине центрального угла:
∠ACB = 60° / 2 = 30°.