Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию.

Для решения задачи обозначим углы равнобедренного треугольника. Пусть угол при основании равен $x$, а угол противолежащий основанию — $y$. Из условия задачи известно, что угол при основании в два раза больше угла противолежащего основанию. То есть:

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, поэтому оба угла при основании будут равны $x$. Третий угол, противолежащий основанию, будет равен $y$.

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Таким образом, можем записать уравнение для суммы углов треугольника:

Подставим $x = 2y$ в это уравнение:

Решим это уравнение:

Теперь, зная значение угла $y$, можем найти $x$:

Таким образом, углы равнобедренного треугольника следующие:

• Углы при основании: 72°.

• Угол противолежащий основанию: 36°.