Косинус острого угла A треугольника ABC равен корень 19 деленное на 10 Найдите синус А​

Когда речь идет о нахождении синуса острого угла в треугольнике, зная его косинус, мы можем использовать тригонометрическое тождество, связывающее синус и косинус. Это тождество гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице:

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

Из этой формулы мы можем выразить синус угла A:

$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$

Дано, что $\cos A = \sqrt{19}/10$. Подставим это значение в формулу:

$\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2}$

Теперь вычислим значение под корнем:

$\sin A = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{100 - 19}{100}}$ $\sin A = \sqrt{\frac{81}{100}}$

Таким образом, синус угла A равен:

$\sin A = \frac{9}{10}$

Итак, синус острого угла A в треугольнике ABC, при условии что косинус этого угла равен $\sqrt{19}/10$, составляет 9/10.