Синус острого угла A треугольника ABC равен 3√7/8. Найдите cosA

Для нахождения косинуса острого угла $A$ в треугольнике $ABC$, зная синус этого угла, мы можем использовать тригонометрическое тождество, связывающее синус и косинус угла. Это тождество выражается следующим образом:

$\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$

Мы знаем, что $\sin(A) = \frac{3\sqrt{7}}{8}$. Теперь подставим это значение в упомянутое тождество:

$\left(\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 + \cos^2(A) = 1$

Раскрыв скобки и вычислив квадрат синуса, получим:

$\frac{63}{64} + \cos^2(A) = 1$

Теперь нам нужно найти $\cos^2(A)$. Для этого вычтем из единицы квадрат синуса:

$\cos^2(A) = 1 - \frac{63}{64}$ $\cos^2(A) = \frac{64}{64} - \frac{63}{64}$ $\cos^2(A) = \frac{1}{64}$

Теперь, чтобы найти $\cos(A)$, нужно извлечь квадратный корень из $\frac{1}{64}$:

$\cos(A) = \sqrt{\frac{1}{64}}$ $\cos(A) = \frac{1}{8}$

Таким образом, $\cos(A) = \frac{1}{8}$. Это и есть искомый косинус острого угла $A$ треугольника $ABC$.