Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.

Чтобы найти площадь квадрата, если известна его диагональ, нужно воспользоваться формулой связи между стороной квадрата и его диагональю.

Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
$S = a^2$
где $a$ — это длина стороны квадрата.

Диагональ квадрата и его сторона связаны между собой через теорему Пифагора. Если $a$ — длина стороны квадрата, то диагональ $d$ вычисляется по формуле:
$d = a\sqrt{2}$

В данном случае диагональ квадрата $d = 20$. Подставляем это значение в формулу и решаем для стороны квадрата $a$:

Теперь разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$:

Теперь, зная длину стороны квадрата $a \approx 14.14$, можно найти его площадь:

Таким образом, площадь квадрата равна 200 квадратных единиц.