Даю 50 баллов!!!
Дано:
Треугольник ABC.
AC=24 см
∢B=60°
∢C=45°
Найти: АВ

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где AC=24 см, ∢B=60° и ∢C=45°, мы можем использовать законы тригонометрии. В данной задаче треугольник не является прямоугольным, однако мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти неизвестную сторону.

Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла является постоянной величиной для всех сторон треугольника. То есть:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где a, b и c — длины сторон треугольника, а A, B и C — противолежащие углы.

В нашем случае нам известны длина стороны AC (c=24 см) и углы B (60°) и C (45°). Угол A можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$A = 180° - B - C = 180° - 60° - 45° = 75°$

Теперь мы можем применить теорему синусов, чтобы найти длину стороны AB (a):

$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$

Подставляем известные значения:

$\frac{a}{\sin 75°} = \frac{24}{\sin 45°}$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно a:

$a = 24 \cdot \frac{\sin 75°}{\sin 45°}$

Вычислим это значение, используя калькулятор:

$a \approx 24 \cdot \frac{0.9659}{0.7071} \approx 24 \cdot 1.3657 \approx 32.77$

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 32.77 см.