Дано: sin a = 1/2. Найти cos a, tg a.

Для того чтобы найти значения $\cos a$ и $\tan a$, зная, что $\sin a = \frac{1}{2}$, можно воспользоваться тригонометрическими тождества.

1. Найдем $\cos a$:

Сначала используем основное тригонометрическое тождество:

Подставляем значение $\sin a = \frac{1}{2}$:

Это упрощается до:

Теперь вычитаем $\frac{1}{4}$ из обеих частей:

Из этого следует, что:

Знак зависит от того, в какой четверти находится угол $a$. Например, если угол находится в первой или четвертой четверти, то $\cos a$ будет положительным, а если во второй или третьей — отрицательным.

2. Найдем $\tan a$:

Для нахождения тангенса воспользуемся определением тангенса:

Подставляем $\sin a = \frac{1}{2}$ и $\cos a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$:

Таким образом, $\tan a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$. Знак тангенса зависит от того, в какой четверти находится угол.

Ответ: $\cos a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.