Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 см, а высота 4 см.

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды нужно учитывать площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания:
   Основание правильной четырехугольной пирамиды — квадрат, сторона которого равна 6 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{осн}} = a^2$$

   Где $a = 6$ см. Подставим значение:

   $$S_{\text{осн}} = 6^2 = 36 \, \text{см}^2$$

2. Площадь боковых граней:
   Боковые грани пирамиды — это треугольники. У каждого такого треугольника основание равно стороне квадрата, то есть 6 см. Для нахождения площади одной боковой грани нам нужно знать её высоту (или апофему).

   Для нахождения апофемы используем теорему Пифагора. Апофема является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна катет — это половина стороны основания пирамиды, а второй катет — это высота пирамиды. Половина стороны основания:

   $$\frac{6}{2} = 3 \, \text{см}$$

   Высота пирамиды равна 4 см. Теперь находим апофему $h_{\text{бок}}$ с использованием теоремы Пифагора:

   $$h_{\text{бок}} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}$$

   Теперь можем вычислить площадь одной боковой грани. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{бок}}$$

   Где $a = 6$ см — основание треугольника, а $h_{\text{бок}} = 5$ см — высота треугольника. Подставляем значения:

   $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15 \, \text{см}^2$$

   Площадь всех боковых граней равна площади одной грани, умноженной на 4 (так как граней 4):

   $$S_{\text{боковые}} = 4 \cdot 15 = 60 \, \text{см}^2$$

3. Общая площадь поверхности:
   Общая площадь поверхности пирамиды — это сумма площади основания и площади боковых граней:

   $$S_{\text{поверхности}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{боковые}} = 36 + 60 = 96 \, \text{см}^2$$

Ответ: площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 96 см².