Даны равнобедренные треугольники MNK и DFR. Найди численное значение m. NK=8, MK=6, угол M=86° FR=15, угол D=47°, DR=? (m) MN=MK DF=FR

Для того чтобы найти численное значение $m$, нужно использовать информацию, данную в задаче.

1. Рассмотрим треугольник $MNK$. Из условия известно, что треугольник равнобедренный, то есть $MN = MK = 6$ и угол при вершине $M$ равен 86°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то углы $\angle NKM$ и $\angle N$ равны.

   Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Таким образом, угол при основании треугольника:

   $$\angle NKM = \angle N = \frac{180^\circ - 86^\circ}{2} = \frac{94^\circ}{2} = 47^\circ$$

2. Теперь рассмотрим второй треугольник $DFR$. Этот треугольник тоже равнобедренный, так как $DF = FR = 15$. Также дан угол $\angle D = 47^\circ$.

   Сумма углов в треугольнике также равна 180°. Следовательно, угол $\angle FDR$, который является углом при основании, можно вычислить как:

   $$\angle FDR = \frac{180^\circ - 47^\circ}{2} = \frac{133^\circ}{2} = 66.5^\circ$$

3. В треугольнике $DFR$, по теореме о синусах, отношение сторон и синусов углов противоположных им пропорционально:

   $$\frac{DR}{\sin(\angle D)} = \frac{FR}{\sin(\angle FDR)}$$

   Подставляем известные значения:

   $$\frac{DR}{\sin(47^\circ)} = \frac{15}{\sin(66.5^\circ)}$$

   Используем значения синусов для вычислений:

   $$\sin(47^\circ) \approx 0.7314, \quad \sin(66.5^\circ) \approx 0.9135$$

   Подставляем их в уравнение:

   $$\frac{DR}{0.7314} = \frac{15}{0.9135}$$

   Решаем это уравнение:

   $$DR = \frac{15 \times 0.7314}{0.9135} \approx \frac{10.971}{0.9135} \approx 12.0$$

Таким образом, длина стороны $DR$, которая равна $m$, составляет $12.0$.