Площадь полной поверхности куба равна 384 см². Найти диагональ куба.

Пусть a — длина ребра куба.
Полная поверхность куба состоит из 6 одинаковых квадратов, значит

Нам дано $S_{\text{полн}} = 384 \text{ см}^2$, поэтому

Диагональ куба d соединяет противоположные вершины и может быть найдена по трёхмерному аналогy теоремы Пифагора:

Подставляем найденное ребро:

Если нужна десятичная оценка, $\sqrt{3}\approx 1{,}732$, поэтому

Ответ: диагональ куба $8\sqrt{3}$ см (примерно 13,9 см).