В треугольнике ABC, AC = BC = 13, tg ∠A = 2,4. Найдите AB.

Конечно, давай разберём задачу по шагам, как будто я обычный пользователь, который решил помочь.

Задача:

В треугольнике $ABC$, известно:

• $AC = BC = 13$ (то есть треугольник равнобедренный, с основанием $AB$),

• $\tan \angle A = 2.4$,

• нужно найти $AB$.

Шаг 1: Понять структуру треугольника

Если $AC = BC = 13$, значит треугольник равнобедренный с основанием $AB$, а углы при основаниях — $\angle A$ и $\angle B$. Но в задаче почему-то указан просто $\tan A = 2.4$.

По всей видимости, речь идёт о каком-то прямоугольном треугольнике — потому что в обычном треугольнике, где угол $A$ не прямой, тангенс не даст прямого соотношения без высоты или ещё какой-то информации.

А вот если угол $A$ — один из углов при основании, а от вершины $C$ опущена высота — тогда можно построить прямоугольный треугольник.

Шаг 2: Построение и обозначения

Пусть в треугольнике $ABC$, где $AC = BC = 13$, мы проведём высоту $CD$ к основанию $AB$. Тогда:

• $CD$ — высота и медиана (так как треугольник равнобедренный),

• $AD = DB = \dfrac{AB}{2}$,

• Получаются два прямоугольных треугольника: $\triangle ACD$ и $\triangle BCD$.

Пусть угол $\angle A = \angle CAB$, тогда в прямоугольном треугольнике $\triangle ACD$:

Из условия:

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

В $\triangle ACD$ по теореме Пифагора:

Подставим $CD = 2.4 \cdot AD$:

Шаг 4: Найдём $AB$

Поскольку $AD = DB = 5$, то:

Ответ: $\boxed{10}$

Надеюсь, это помогло! Задача — классический пример на применение тангенса и теоремы Пифагора в равнобедренном треугольнике с высотой.