Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него,равна 6см

Чтобы найти площадь круга и длину окружности, ограничивающей его, начнем с анализа задачи.

Нам известно, что квадрат описан вокруг круга, и сторона этого квадрата равна $6 \, \text{см}$.

1. Нахождение радиуса круга

   Когда круг вписан в квадрат, диаметр круга равен стороне квадрата. Поскольку сторона квадрата составляет $6 \, \text{см}$, то и диаметр круга также равен $6 \, \text{см}$. Радиус круга $r$ равен половине диаметра:

   $$r = \frac{d}{2} = \frac{6 \, \text{см}}{2} = 3 \, \text{см}$$

2. Нахождение площади круга

   Площадь круга $S$ вычисляется по формуле:

   $$S = \pi r^2$$

   Подставляем значение радиуса:

   $$S = \pi \cdot (3 \, \text{см})^2 = \pi \cdot 9 = 9\pi \, \text{см}^2$$

   Приближенное значение площади, если использовать $\pi \approx 3.14$:

   $$S \approx 9 \cdot 3.14 = 28.26 \, \text{см}^2$$

3. Нахождение длины окружности

   Длина окружности $C$ вычисляется по формуле:

   $$C = 2\pi r$$

   Подставляем радиус:

   $$C = 2 \cdot \pi \cdot 3 \, \text{см} = 6\pi \, \text{см}$$

   Приближенное значение длины окружности:

   $$C \approx 6 \cdot 3.14 = 18.84 \, \text{см}$$

Ответ:

• Площадь круга: $9\pi \approx 28.26 \, \text{см}^2$.
• Длина окружности: $6\pi \approx 18.84 \, \text{см}$.