Вопрос задан 24.06.2025 в 06:57. Предмет Геометрия. Спрашивает Волкова Екатерина.

Вычислите с помощью формул приведения синус, косинус, тангенс и котангенс следующих углов: а) 150°; б) 225°.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Кузнецов Ваня.

а) 150°

150° = 180° − 30° — угол второй четверти.
Формулы приведения:

sin⁡(180∘−α)=sin⁡α,cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α,tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α,cot⁡(180∘−α)=−cot⁡α.\begin{aligned} \sin(180^\circ-\alpha) &= \sin\alpha,\\ \cos(180^\circ-\alpha) &= -\cos\alpha,\\ \tan(180^\circ-\alpha) &= -\tan\alpha,\\ \cot(180^\circ-\alpha) &= -\cot\alpha. \end{aligned}

Подставляем α = 30°:

  • sin⁡150∘=sin⁡30∘=12.\sin150^\circ=\sin30^\circ=\dfrac12.

  • cos⁡150∘=−cos⁡30∘=−32.\cos150^\circ=-\cos30^\circ=-\dfrac{\sqrt3}{2}.

  • tan⁡150∘=−tan⁡30∘=−13=−33.\tan150^\circ=-\tan30^\circ=-\dfrac1{\sqrt3}=-\dfrac{\sqrt3}{3}.

  • cot⁡150∘=−cot⁡30∘=−3.\cot150^\circ=-\cot30^\circ=-\sqrt3.


б) 225°

225° = 180° + 45° — угол третьей четверти.
Формулы приведения:

sin⁡(180∘+α)=−sin⁡α,cos⁡(180∘+α)=−cos⁡α,tan⁡(180∘+α)=tan⁡α,cot⁡(180∘+α)=cot⁡α.\begin{aligned} \sin(180^\circ+\alpha) &= -\sin\alpha,\\ \cos(180^\circ+\alpha) &= -\cos\alpha,\\ \tan(180^\circ+\alpha) &= \tan\alpha,\\ \cot(180^\circ+\alpha) &= \cot\alpha. \end{aligned}

Подставляем α = 45°:

  • sin⁡225∘=−sin⁡45∘=−22.\sin225^\circ=-\sin45^\circ=-\dfrac{\sqrt2}{2}.

  • cos⁡225∘=−cos⁡45∘=−22.\cos225^\circ=-\cos45^\circ=-\dfrac{\sqrt2}{2}.

  • tan⁡225∘=tan⁡45∘=1.\tan225^\circ=\tan45^\circ=1.

  • cot⁡225∘=cot⁡45∘=1.\cot225^\circ=\cot45^\circ=1.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос