Задача. Дано: ABCD — ромб, AC = BC. Найти: угол A, угол B, угол C, угол D.

Задача дана с ромбом ABCD, где AC = BC, то есть диагональ ромба AC является равной диагонали BC.

Рассмотрим свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой, то есть AB = BC = CD = DA.

2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

3. Диагонали ромба делят его углы пополам.

Дано, что AC = BC. Это условие означает, что треугольник ABC является равнобедренным (AB = BC).

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то угол между диагоналями в точке их пересечения составляет 90 градусов. В результате, каждый угол ромба будет делиться пополам двумя диагоналями.

Теперь давайте определим углы:

1. Угол A и угол C (противоположные углы ромба) равны между собой, так как противоположные углы ромба всегда равны. Треугольник ABC равнобедренный, а угол между диагоналями равен 90°. Таким образом, угол A = угол C.

2. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, то угол A (или C) в треугольнике ABC можно найти, используя равнобедренность треугольника и угол между диагоналями. Мы знаем, что сумма углов треугольника ABC равна 180°: угол A + угол B + угол между диагоналями = 180°.

   Угол A + угол B + 90° = 180°

   Угол A + угол B = 90°

   Поскольку угол A = угол C и угол B — это угол между равными диагоналями, то угол A = 45°.

3. Таким образом, угол A = 45°, угол B = 90°, угол C = 45° и угол D = 90°.

Ответ: угол A = 45°, угол B = 90°, угол C = 45°, угол D = 90°.