В треугольнике ABC: угол C равен 90, AB = 2 корня из 61 ,AC=10 найти ctgB

Для решения этой задачи мы можем использовать основные свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические соотношения. В треугольнике ABC угол C равен 90°, это означает, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине C.

Нам дано, что AB = 2√61 и AC = 10. Поскольку AB является гипотенузой, а AC - одним из катетов, нам нужно найти длину другого катета BC, чтобы использовать тригонометрические соотношения.

1. Используем теорему Пифагора: AB² = AC² + BC².
   • Здесь AB = 2√61, AC = 10, и нам нужно найти BC.
   • (2√61)² = 10² + BC².
   • 4 * 61 = 100 + BC².
   • 244 = 100 + BC².
   • BC² = 244 - 100 = 144.
   • BC = √144 = 12.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти котангенс угла B. Котангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему.

2. ctg B = прилежащий катет (AC) / противолежащий катет (BC).
   • ctg B = AC / BC = 10 / 12 = 5 / 6.

Таким образом, ctg B равен 5/6.