Углы квадрата со стороной 8 см срезали так, что получили правильный восьмиугольник. Найдите сторону полученного восьмиугольника

Для решения этой задачи начнем с визуализации ситуации. У нас есть квадрат со стороной 8 см, у которого срезаны углы таким образом, что получается правильный восьмиугольник. При срезании углов квадрата, каждый срез формирует одну из сторон восьмиугольника.

Ключевым моментом здесь является то, что восьмиугольник правильный, то есть все его стороны и углы равны. При срезании углов квадрата, длина каждого среза (которая будет стороной восьмиугольника) должна быть одинаковой.

Обозначим длину стороны восьмиугольника как $x$. Тогда каждая из оставшихся частей сторон квадрата после среза будет иметь длину $\frac{8 - x}{2}$, так как общая длина стороны квадрата (8 см) уменьшается на две длины срезов.

Теперь рассмотрим один из углов квадрата. После среза угол становится частью восьмиугольника. Поскольку в правильном восьмиугольнике каждый угол равен 135 градусов, и мы знаем, что угол квадрата составляет 90 градусов, то каждый срез образует угол в 45 градусов с каждой из сторон квадрата.

Это означает, что мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны восьмиугольника. Если рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный одним из срезов и двумя частями сторон квадрата, где $x$ - гипотенуза, а две другие стороны - катеты длиной $\frac{8 - x}{2}$, тогда:

$x^2 = \left(\frac{8 - x}{2}\right)^2 + \left(\frac{8 - x}{2}\right)^2$

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получим квадратное уравнение относительно $x$, решение которого даст нам длину стороны восьмиугольника. Решим это уравнение.

Длина стороны полученного правильного восьмиугольника приблизительно равна 3.31 см. ​​