Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 корня из 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.

Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, зная радиус вписанной окружности, можно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и окружности, вписанной в этот треугольник.

В равностороннем треугольнике, центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности и является точкой пересечения медиан, высот и биссектрис. Эта точка делит каждую высоту в отношении 2:1, считая от вершины.

Радиус вписанной окружности $r$ для равностороннего треугольника связан с длиной стороны треугольника $a$ следующим соотношением:

$r = \frac{\sqrt{3}}{6}a$

Из условия задачи известно, что $r = 2\sqrt{3}$. Подставляем это значение в формулу и решаем относительно $a$:

$2\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{6}a$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

$12\sqrt{3} = a\sqrt{3}$

Теперь, чтобы найти $a$, делим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

$a = 12$

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника, в который вписана окружность с радиусом $2\sqrt{3}$, равна 12 единицам.